ぷにぷにベクトル

はじめに

現在 Firefox, Opera で正しい動作を確認しております。

ようこそぷにぷにベクトルへ。
ここでは実際にマウスで操作できる 3D イメージを用いてベクトル空間図形の解説をしています。

ページサンプル
こんな感じのシステムです▲

◆ぷにぷにベクトルを利用する際に

ここではベクトルが図形を現すイメージを説明するために独自の表現を用いています。
詳しくは 独自表現 のページをどうぞ。

テキストによる都合上、ベクトル表記が x↑ のようになっています。

ウインドウ最大化状態、またはフルスクリーンモードでの閲覧をお勧めします。一般的なブラウザでは F11 キーでフルスクリーンモードになると思います。

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コンテンツ

ベクトルの基本

位置ベクトル
空間図形とベクトルを結びつけるのに必要なのが「位置ベクトル」という考えです。
これが無くては空間図形は始まりません。

  1. まずベクトルってなんだ
  2. 位置ベクトル
  3. 位置ベクトルの和

ベクトルが図形を表す
「位置ベクトルはわかるが、なんでベクトルが図形になるんだ」という方へ。
ベクトルになったとはいえ中学校で習った事の延長線上にあるのです。

  1. 代数と図形の関係
  2. ベクトルが表す図形

直線

原点を通る直線
ベクトル空間図形の第一歩です。
手始めに「原点を通る直線」でベクトルと空間図形の関係を学びましょう。

  1. スカラー倍
  2. 任意のスカラー倍
  3. 伸びるベクトルの表す点
  4. 点の軌跡
  5. 原点を通る直線
  6. ベクトル方程式

一般的な直線
「原点を通る直線」を応用して「原点を通らない直線」を表します。
伸びるベクトルと伸びないベクトルの違いを明確にしましょう。

  1. 原点を通る直線
  2. 直線をずらすには
  3. それぞれのベクトルの意味
  4. 表すベクトルはいろいろ
  5. 平行な直線
  6. 直線を決める点

直線の基本問題
ここでは、直線の式を求める問題の考え方を紹介しています。
問題の状況にどのようにベクトルを当てはめるかを考えましょう。

  1. 原点を通る直線
  2. 1点とある方向ベクトルを持つ直線
  3. 1点を通り、ある直線と平行な直線
  4. 2点を通る直線

平面

内積で平面
内積を用いて平面を表します。
内積と聞くと難しく感じるかもしれませんが、ここでは「垂直なベクトル同士の内積は0」という性質のみを用いています。
むしろ難しいのはどの2本のベクトルが垂直なのかです。

  1. 法線ベクトルと平面の向き
  2. 法線ベクトルと点と平面
  3. 点を表すベクトル
  4. 平面を表すベクトル方程式
  5. 原点を含む平面
  6. 点の軌跡
  7. 内積は0
  8. 原点を含まない平面
  9. 垂直なベクトルは
  10. 平面の式

平面の基本問題
ここでは、平面の式を求める問題の考え方を紹介しています。
問題の状況にどのようにベクトルを当てはめるかを考えましょう。

  1. 3点を通る直線
  2. 1点を通り、ある法線ベクトルを持つ平面
  3. 特殊な平面

その他

ベクトルでこんなものも表せる
ベクトルで表せる図形は、直線や平面といったカクカクしたものばかりではありません。
「つるんっ」としたものもベクトルで表せるのです。
少し進んだ内容になりますが、見るだけでも面白いかと思います。

  1. 円錐

ぷにぷにベクトルの独自表現
「ぷにぷにベクトル」で勝手に作られ使われている用語をまとめました。
ここにある用語は学校のテストや外部の試験などでは用いるべきではありません
あくまで、イメージの助けになれば、という言葉たちです。

  1. 伸びるベクトル
  2. 突き上げるベクトル

ぷにぷにベクトルの色ルール
「ぷにぷにベクトル」で用いている図の色分けルールをまとめました。
この役割のベクトルはこの色... と、いった具合です。

  1. 点の色ルール
  2. ベクトルの色ルール

空間図形のイメージ作り【工事中】
管理人の妄想ページにようこそ。
ここでは、空間図形というものをどういった視点でとらえたらいいかということを、なんとなくほのめかしながら説明します。

おわりに

皆さんは半導体素子「サイリスタ」というものをご存知でしょうか。

半導体には「 p 形」と「 n 形」とが存在します。
サイリスタはこれらを pnpn と接合させることにより作られる素子なのです。

この素子は電流の始動を制御するためのもので、止める機能は持っていません。


「このシステムが、皆さんの終わることの無い学習のスタートであってほしい。」

そんな意味を込めてこのシステムを、「ぷにぷにベクトル」と名付けました。

- 2009.06.15 ぷにぷに管理人

更新履歴

2011/04/27 - NEW! [英語版サイト] 公開.
2009/01/16 - 各ページにコンテンツ一覧・図の操作方法を設置.
2009/12/04 - [ ベクトルでこんなものも表せる ] 公開.
2009/11/21 - [ 空間図形のイメージ作り ] 公開.
2009/11/01 - [ 平面の基本問題 ] 公開.
2009/10/29 - [ ぷにぷにベクトルの色ルール ] 公開.
2009/10/26 - 各ページに評価機能を設置.
2009/10/23 - [ Cabri3D の操作 ] 公開.
2009/10/22 - [ ベクトル作る空間図形 ] 公開.
2009/10/21 - [ 直線の基本問題 ] 公開.
2009/10/18 - [ 位置ベクトル ] 公開.
2009/08/27 - [ ぷにぷにベクトルの独自表現 ] 公開.
2009/07/22 - [ 直線で平面 ],[ 内積で平面 ] 公開.
2009/07/21 - [ 自由度で平面 ] 公開.
2009/06/30 - [ 一般的な直線 ] 公開.
2009/06/15 - ぷにぷにべクトル試験運用開始. [ 原点を通る直線 ] 公開.